Question

18．已知函数f（x）=$\frac{sin（\frac{2π}{3}-4x）}{cos（2x+\frac{π}{6}）}$的图象与g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（　　）

• A． （$\frac{π}{6}$，0）
• B． （$\frac{π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{4}$，0）
• D． （$\frac{π}{2}$，0）

Answer 1

分析 将函数f（x）化为y=Acos（ωx+φ）的形式，画出图象，利用平移关系可得答案．

解答 解：函数f（x）=$\frac{sin（\frac{2π}{3}-4x）}{cos（2x+\frac{π}{6}）}$
化简可得：f（x）=$\frac{sin2（\frac{π}{3}-2x）}{sin（\frac{π}{3}-2x）}=2cos（2x-\frac{π}{3}）$．
周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
函数f（x）图象的对称中心为（$-\frac{π}{12}$，0）或（$\frac{5π}{12}$，0），
而函数f（x）图象与g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，如图：
从图象可知：|PQ|=|PN|
∵|PQ|=$\frac{π}{6}$
∴|PN|=$\frac{π}{6}$
∵P的横坐标是（$\frac{π}{12}$，0）
∴N坐标（$\frac{π}{4}，0$）
∴g（x）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{4}，0$）
故选C．

点评 本题考了三角函数的化简能力和周期，对称中心的关系．属于中档题