Question

11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是（　　）

• A． x=±$\frac{\sqrt{15}}{2}$y
• B． y=±$\frac{\sqrt{15}}{2}$x
• C． x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$y
• D． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

Answer 1

分析 由题意可得焦点在x轴上，2m²-n²=m²+n²，化为m²=2n²，运用双曲线的渐近线方程，即可得到所求．

解答 解：由题意可得焦点在x轴上，
椭圆$\frac{{x}^{2}}{2{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1有公共焦点，可得：
2m²-n²=m²+n²，化为m²=2n²，
即m=±$\sqrt{2}$n，
即有双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±|$\frac{n}{m}$|x，
即为y=±$\sqrt{2}$x．即x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$y，
故选：C．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用椭圆和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．