题目内容
已知圆
经过第一象限，与
轴相切于点
，且圆上的点到
轴的最大距离为2，过点
作直线
．
⑴求圆的标准方程；
⑵当直线与圆相切时，求直线的方程；
⑶当直线与圆相交于
、
两点，且满足向量
，
时，求
的取值范围．
解：⑴因为圆经过第一象限，与轴相切于点，得知圆的圆心在的正半轴上；…………1分
由圆上的点到轴的最大距离为2，得知圆的圆心为
，
，半径为2．……2分
所以圆的标准方程为
．………………4分
⑵若直线的斜率存在，设的斜率为
，则直线的方程为
，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径得
，
解得
，直线的方程：
；
若直线的斜率不存在，由直线与圆相切得直线的方程： 
………………6分
所以，直线的方程为或．…………………8分
⑶由直线与圆相交于、两点知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，点
、
，则直线的方程为，
由
得
，
即
，
，
，
由向量
，得
，
由，，消去
、
得
，
即
，，化简得
．…11分
且
，即
．
………………………13分
所以的取值范围是
．
练习册系列答案
相关题目
的值域为
、
的两个零点分别在
与
内，则
的取值范围是（ ）
．
．
：
，圆
：
，
，过圆
，切点为
，则
的取值范围是 . 
对应的点位于（ ）
、
满足线性约束条件
，则目标函数
的最大值为 .某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
| 满意 | 一般 | 不满意 | |
| A套餐 | 50% | 25% | 25% |
| B套餐 | 80% | 0 | 20% |
| C套餐 | 50% | 50% | 0 |
| D套餐 | 40% | 20% | 40% |
（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
分别是
的三个内角
的对边，
。
的大小；
的值域。