题目内容

已知函数

(Ⅰ)求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[-，]上的值域.

本题主要考查三角函数式的化简、三角函数的图像及性质，区间上三角函数的值域等.考查运算能力和推理能力.

解：

（1）

                   

                   

                    

              

（2）

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以   当时，取最大值1

又  ，当时，取最小值

所以 函数 在区间上的值域为.

练习册系列答案
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例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
已知函数f（x）=2sinx+1．
（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-
π
2
，
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）当x∈[-
π
6
，
7π
3
]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．
例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

已知函数数学公式，其图象过点（数学公式，数学公式）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的数学公式，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF2在[0，数学公式]上的最大值和最小值．

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