题目内容

若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是
π
3
,l与a、l与b所成的角都是α,则α的取值范围是 ______.

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先将a与b平移到点O,则a′与b′所成角为
π
3
(如图)
l与a、l与b所成的角都是α
则l在a′与b′所确定的平面内的射影为a′与b′所成角的平分线
当l在面里时角为
π
6
,当l与面垂直时α=
π
2

∴α的取值范围是[
π
6
π
2
],故答案为[
π
6
π
2
]
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