Question

19．数列{a_n}满足a₁=3，a_n-a_n•a_n+1=1，A_n表示{a_n}前n项之积，则A₂₀₁₆的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由已知求得数列的前几项，可得数列{a_n}是以3为周期的周期数列，且a₁a₂a₃=-1，则A₂₀₁₆的值可求．

解答 解：∵a₁=3，a_n-a_n•a_n+1=1，
∴${a}_{n+1}=\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}}$，得${a}_{2}=\frac{2}{3}$，${a}_{3}=-\frac{1}{3}$，a₄=3，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，且a₁a₂a₃=-1，
∵2016=3×672，
∴A₂₀₁₆ =（-1）⁶⁷²=1．
故选：D．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的周期性，是中档题．