在空间直角坐标系0-xyz中.A.C.则三棱锥O-ABC外接球的表面积为( )A．3πB．4$\sqrt{3}$πC．12πD．48π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．在空间直角坐标系0-xyz中，A（0，0，2），B（0，2，0），C（2，2，2），则三棱锥O-ABC外接球的表面积为（　　）

A．

3π

B．

4$\sqrt{3}$π

C．

12π

D．

48π

分析由题意，四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线 2$\sqrt{3}$，求出半径，即可求出四面体的外接球的体表面积．

解答解：由题意，四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线2$\sqrt{3}$，
半径为$\sqrt{3}$，∴四面体的外接球的表面积为$4π{（\sqrt{3}）}^{2}$=12π．
故答选：C．

点评本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的空间想象能力和计算能力，正确转化是关键．

练习册系列答案

12．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$间的夹角为$\frac{2π}{3}$，则|4$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{61}$．

14．已知数列{a_n}，a₁=2，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹，b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，n∈N^*
（1）证明数列{b_n}为等差数列，并求数列{a_n}和{b_n}通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

1．若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2^n-1．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=3，b_n+1-b_n=2n+3，且c_n=$\frac{{a}_{n}•{b}_{n}}{n}$，求数列{c_n}的通项公及前n项和T_n．

11．已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=-1，且a₂，a₃，a₆成等比数列．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18．设正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为（　　）

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

15．已知数列{a_n}满足：a_n+1+2a_n=0，且a₂=2，则{a_n}前10项和等于（　　）

A．

$\frac{1-{2}^{10}}{3}$

B．

-$\frac{1-{2}^{10}}{3}$

C．

2¹⁰-1

D．

1-2¹⁰

16．已知函数f（x）在定义域[-3，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（-m²-1）＞f（-m²+2m-2），则m的取值范围是（　　）

A．

$（1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$

B．

$[1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$

C．

$[\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$

D．

$（\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$

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