Question

为了测试孪生孩子是否相互间有“感应”，现对若干对孪生孩子做有趣的试验活动，规定：在6到7点之间每位孩子相互独立地任意选定时刻到指定的某地点，若某对孪生孩子到达该地点前后时间差不超过15分钟，则称该对孪生孩子互为“感应孪生”，现有一对孪生孩子由甲乙两个孩子构成．
求：（1）甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率；
（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率．

Answer 1

分析：设甲乙到达时间分别为x，y，这里x，y∈[0，60]，单位：分钟．
（1）

0≤x≤60 0≤y≤60 -15≤x-y≤15

，结合线性规划和几何概型即可得出；
（2）事件“甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达”的概率与事件“甲乙互为“感应孪生”且乙比甲先到达”的概率相等，利用对称性即可得出．．

解答：解：设甲乙到达时间分别为x，y，这里x，y∈[0，60]，单位：分钟．
（1）

0≤x≤60 0≤y≤60 -15≤x-y≤15

，结合线性规划和几何概型知：
甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率为p=

7

16

．
（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率p=

1

2

×

7

16

=

7

32

．

点评：本题考查了线性规划和几何概型、事件的对称性概率计算方法等基础知识与基本方法，属于中档题．