已知函数f(x)=x2-1的定义域为D.值域为{0.1}.则这样的集合D最多有9个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知函数f（x）=x²-1的定义域为D，值域为{0，1}，则这样的集合D最多有9个．

分析根据值域中的几个函数值，结合函数表达式推断出定义域中可能出现的几个x值，再加以组合即可得到定义域D的各种情况．

解答解：∵f（x）=x²-1，
∴f（±1）=0，f（±$\sqrt{2}$）=1，
因此，定义域D有：{1，$\sqrt{2}$}，{-1，-$\sqrt{2}$}，{-1，$\sqrt{2}$}，{1，-$\sqrt{2}$}，{-1，1，$\sqrt{2}$}，{-1，1，-$\sqrt{2}$}，
{1，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$}，{-1，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$}，{-1，1，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$}共9种情况．
故答案为：9．

点评本题给出二次函数的一个值域，要我们求函数的定义域最多有几个，着重考查了函数的定义与进行简单合情推理等知识，属于基础题．

练习册系列答案

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