Question

设x，y满足log₂^（x+y-xy）=log₂^x+log₂^y则x+y的取值范围为（　　）

• A．[2，+∞）
• B．[4，+∞）
• C．（-∞，-

  1

  2

  ]
• D．[0，+∞）

Answer 1

分析：由题意可得x+y=2xy，x、y都是正数，利用基本不等式求得 x+y≥2

xy

，当且仅当x=y=1时，等号成立，故x+y的最小值为2，由此求得x+y的取值范围．

解答：解：∵x，y满足log₂^（x+y-xy）=log₂^x+log₂^y=log₂xy，∴x+y-xy=xy，即 x+y=2xy．
由于x、y都是正数，由基本不等式可得 x+y=2xy≥2

xy

，即xy≥1，当且仅当x=y=1时，等号成立．
故x+y的最小值为2，即 x+y≥2，
故选A．

点评：本题主要考查对数的运算性质、以及基本不等式的应用，属于基础题．