题目内容

17．若函数f（x）=ax2+2x-3的图象与x轴只有一个公共点，则实数a取值的集合是$\{0，-\frac{1}{3}\}$．

分析 通过a是否为0，列出关系式，求解即可．

解答 解：当a=0时，函数f（x）=2x-3的图象与x轴只有一个公共点，满足题意；
当a≠0时，若函数f（x）=ax2+2x-3的图象与x轴只有一个公共点，
可得△=4+12a=0，解得a=$-\frac{1}{3}$．
则实数a取值的集合是：{0，-$\frac{1}{3}$}．
故答案为：{0，-$\frac{1}{3}$}．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论思想的应用，是基础题．

练习册系列答案
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7．已知AC，BD为圆O：x2+y2=9的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，$\sqrt{2}$），则四边形ABCD的面积的最大值为15．
8．函数f（x）=$\sqrt{3-{3}^{x}}$+$\frac{3}{lo{g}_{3}x}$的定义域为（　　）
A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}
5．设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（　　）
A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C．若α∥β，a?α，b?β则a∥bD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α
12．已知f（x）=ax2+x-a，a∈R
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
2．下列判断正确的是②④．（把正确的序号都填上）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，则A∩B={2，3}；
②设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，则f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
③已知函数f（x）=$\frac{{\root{3}{3x-1}}}{{a{x^2}+ax-3}}$的定义域是R，则实数a的取值范围是-12＜a＜0；
④函数y=-log2x满足对定义域内任意的x1，x2，都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$成立．
9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为$\sqrt{3}$-1，短轴长为2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，求直线AB的方程．
6．在平面直角坐标系中，方程$\frac{|x+y|}{2}$+|x-y|=1所表示的曲线为（　　）
A．三角形B．正方形
C．非正方形的长方形D．非正方形的菱形
8．设a=20.3，b=0.32，c=log${\;}_{\sqrt{2}}$2，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号连接为b＜a＜c．

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