题目内容

已知函数f（x）定义域是[-1，1]，则函数f（log0.5x）的定义域是
 
．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．
解答： 解：∵函数f（x）定义域是[-1，1]，
∴由-1≤log0.5x≤1，
解得
1
2
≤x≤2，
故函数的定义域为[
1
2
，2]，
故答案为：[
1
2
，2]
点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
练习册系列答案
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已知x，y∈R，若（x+y-3）+（x-4）i=0，则x-y=
 
．
若函数y=-
b
x
在（0，+∞）上是减函数，则b的取值范围是
 
．
若f（x）=2x2-1，则f（x-1）=
 
．
问题“求不等式3x+4x≤5x的解”有如下的思路：不等式3x+4x≤5x可变为（
3
5
）x+（
4
5
）x≤1，考查函数f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x可知，函数f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，∴原不等式的解是x≥2．依照此解法可得到不等式：x3-（2x+3）＞（2x+3）3-x的解是
 
．
已知矩阵A=
2-1
-43
，B=
4-1
-31
，满足AX=B的二阶矩阵X=
 
．
若sinα=2cosα，则tan（π-α）=
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2+
y2
2
=1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，若点C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤7，3≤y≤9，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为
 
．

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