Question

已知集合A={x|（x-2）（x-6）≤0}，B={x|3x-7≥8-2x}．
（1）求C_R（A∩B）
（2）若C={x|a-4≤x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）求出集合A，B，根据集合的基本运算即可求C_R（A∩B）
（2）若C={x|a-4≤x≤a+4}，且A⊆C，根据集合关系，建立不等式关系即可，求a的取值范围．

解答： 解：（1）A={x|（x-2）（x-6）≤0}={x|2≤x≤6}，
B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}．
则A∩B={x|3≤x≤6}，
则C_R（A∩B）={x|x＞6或x＜3}
（2）若C={x|a-4≤x≤a+4}，且A⊆C，
则

a-4≤2 a+4≥6

，
即

a≤6 a≥2

，解得2≤a≤6，
则a的取值范围[2，6]．

点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．