题目内容
如图，已知圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，△ABC为圆M的内接正三角形，E为边AB的中点，当正△ABC绕圆心M转动，同时点F在边AC上运动时，| ME |
| OF |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆
分析：运用向量的三角形法则，结合向量的数量积的定义及几何意义，可得
•
≤1-
•
，再由向量的数量积定义及余弦函数的值域即可得到最大值．
| ME |
| OF |
| ME |
| MO |
解答：
解：由题意可得
=
+
，
∴
•
=
•（
+
）=
•
+
•
，
∵
•
=|
|•|
|•cos∠EMF=1×|
|•cos∠EMF≤1，
即F与A重合时，取得最大值1．
•
=-
•
，
由于圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，则圆心M（3，3），半径r=2，
则OM=3
，ME=1，
可得
•
=1×3
cos＜
，
＞∈[-3
，3
]，
故
•
的最大值是大为3
+1．
故答案为：3
+1．
| OF |
| OM |
| MF |
∴
| ME |
| OF |
| ME |
| OM |
| MF |
| ME |
| OM |
| ME |
| MF |
∵
| ME |
| MF |
| ME |
| MF |
| MF |
即F与A重合时，取得最大值1．
| ME |
| OM |
| ME |
| MO |
由于圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，则圆心M（3，3），半径r=2，
则OM=3
| 2 |
可得
| ME |
| MO |
| 2 |
| ME |
| MO |
| 2 |
| 2 |
故
| ME |
| OF |
| 2 |
故答案为：3
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某市缺水问题比较突出，为了制定水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x
1，x2，…xn（单位：吨），根据如图所示的程序框图，若n=3，且x1，x2，x3，分别为1，2，3，则输出的结果S为（ ）
1，x2，…xn（单位：吨），根据如图所示的程序框图，若n=3，且x1，x2，x3，分别为1，2，3，则输出的结果S为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（ ）
| A、2lgx+lgy=2lgx+2lgy |
| B、2lg（x+y）=2lgx•2lgy |
| C、2lgx•lgy=2lgx+2lgy |
| D、2lg（xy）=2lgx•2lgy |
已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|
＞0}，那么集合A∩（∁UB）=（ ）
| x+1 |
| x-4 |
| A、{x|-2≤x＜4} |
| B、{x|x≤3或x≥4} |
| C、{x|-2≤x＜-1} |
| D、{x|-1≤x≤3} |