题目内容

已知椭圆上任意一点P，由P向轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且，点M的轨迹为曲线E

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围。

解：（Ⅰ）设点

由已知得：

（Ⅱ）设

当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k

则直线GH的方程为：

代入，得：

…………（1）

……（2）

将（1）代入（2）整理得：

 

 

又

当直线GH斜率不存在时，直线GH的方程为

∴   ∴所求的范围为

练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=
3
3
．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得
PH
=λ
HQ
(λ＞0)．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x0，y0）．
（1）求椭圆方程；
（2）求证：PF2=
3-x0
3
；
（3）当点P在椭圆上运动时，试探究是否存在实数λ，使得点Q在同一个定圆上，若存在，求出λ的值及定圆方程；否则，请说明理由．
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=λ
HQ
(λ＞0)．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x0，y0）．
（1）求椭圆方程；
（2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆．
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PH
=λ
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(λ＞0)．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x0，y0）．
（1）求椭圆方程；
（2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆．

已知椭圆上任意一点P，由P向轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且，点M的轨迹为曲线E

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求直线的方程。

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