2015年10月29日夜里.全面放开二胎的消息一公布.迅速成为人们热议的热点.为此.某网站进行了一次民意调查.参与调查的网民中.年龄分布情况如图所示:(1)若以频率代替概率.从参与调查的网民中随机选取1人进行访问.求其年龄恰好在[30.40)之间的概率,(2)若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取100人.其中30岁以下计划要二胎的有25人.年龄不低于30岁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．

2015年10月29日夜里，全面放开二胎的消息一公布，迅速成为人们热议的热点，为此，某网站进行了一次民意调查，参与调查的网民中，年龄分布情况如图所示：
（1）若以频率代替概率，从参与调查的网民中随机选取1人进行访问，求其年龄恰好在[30，40）之间的概率；
（2）若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取100人，其中30岁以下计划要二胎的有25人，年龄不低于30岁的计划要二胎的有30人，请以30岁为分界线，以是否计划要二胎的人数建立分类变量．
①填写下列2×2列联表：

	计划要二胎	不计划要二胎	合计
30岁以下
不低于30岁
合计

②试分析是否有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关？

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05
k₀	2.072	2.706	3.841

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析（1）由频率分布直方图，可知年龄恰好在[30，40）之间的概率为（0.06+0.04）×5=0.5；
（2）由频率分布直方图，完成2×2列联表，求得K²，和临界值表比对，即可得到没有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关．；

解答解：（1）由频率分别直方图可知：随机抽取1人，
其年龄恰好在[30，40）之间的概率为（0.06+0.04）×5=0.5，
（2）①根据分层抽样的特征，30岁以下的网民应抽取40人，
不能低于30岁的网民应抽取60人，
故2×2列联表如下：

	计划要二胎	不计划要二胎	合计
30岁以下	25	15	40
不低于30岁	30	30	60
合计	55	45	100

②K²=$\frac{100×（25×30-15×30）^{2}}{55×45×40×60}$≈1.515＜2.706，
∴没有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关．

点评本题考查独立性检验的应用，考查频率分布直方图的应用，考查计算能力，属于基础题．

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（2）用分层抽样的方法在在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段在分数段[120，130）内的概率．
（3）若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：

	数学成绩“优秀”	数学成绩“一般”	总计
地理成绩“优秀”	10	40	50
地理成绩“一般”	20	30	50
总计	30	70	100

则能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”？
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025
k	2.072	2.706	3.841	5.024

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$．

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