题目内容
已知函数f（x）=2cos（2x-
）-3，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）最大值及取得最大值时x的集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）最大值及取得最大值时x的集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据函数y=Acos（ωx+φ）的周期性为
，可得结论．
（2）由条件根据余弦函数的值域求得函数f（x）最大值及取得最大值时x的集合．
（3）令2kπ-π≤2x-
≤2kπ+0，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
| 2π |
| ω |
（2）由条件根据余弦函数的值域求得函数f（x）最大值及取得最大值时x的集合．
（3）令2kπ-π≤2x-
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）由函数f（x）=2cos（2x-
）-3，可得函数的周期为
=π．
（2）函数的最大值为2-3=-1，此时，2x-
=2kπ，k∈z，
即x=kπ+
，k∈z．
故函数f（x）最大值为-1，取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+
，k∈z}．
（3）令2kπ-π≤2x-
≤2kπ+0，k∈z，求得kπ-
≤x≤kπ+
，
可得函数的减区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
（2）函数的最大值为2-3=-1，此时，2x-
| π |
| 3 |
即x=kπ+
| π |
| 6 |
故函数f（x）最大值为-1，取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+
| π |
| 6 |
（3）令2kπ-π≤2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
可得函数的减区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的周期性，最值、以及单调性，属于基础题．
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