Question

12．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{y+x-k≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最小值为4，则实数k=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为4，建立条件关系即可求出k的值．

解答 解：目标函数z=3x+y的最小值为，
∴y=-3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为4，
则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方，即3x+y=4
作出不等式组对应的平面区域如图：
则目标函数经过点A，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=4}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{5}}\\{y=\frac{8}{5}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{4}{5}$，$\frac{8}{5}$），同时A也在直线y+x-k=0时，
即$\frac{4}{5}$+$\frac{8}{5}$-k=0，
解得k=$\frac{12}{5}$，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为4，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．