Question

“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯．”（选自明朝著名数学家吴敬《九章算法比类大全》），请算出诗中所述的尖头有

3

盏灯．

Answer 1

分析：设出尖头灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．

解答：解：由题设尖头a盏灯
根据题意由上往下数第N层就有2^N-1•a盏灯，
所以一共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，
即

1×(1-27)

1-2

•a=381
解得：a=3．
故答案为3．

点评：本题考查了简单的演绎推理，考查了等比数列的前n项和公式，是简单的计算题．