Question

16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，如下结论中正确的是（　　）

• A． f（x）图象C关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称
• B． f（x）图象C关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称
• C． 函数f（x）在区间（$\frac{5π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）内是增函数
• D． 把y=sin2x向右平移$\frac{π}{3}$个单位可以得到f（x）的图象

Answer 1

分析 先根据函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，再对选项中的命题进行分析、判断，即可得出正确的结论．

解答 解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象得，
A=1，$\frac{1}{4}$T=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
又f（$\frac{π}{3}$）=sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=1，
解得φ=-$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
对于A，f（$\frac{11π}{12}$）=sin$\frac{5π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴图象C关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称，错误；
对于B，f（$\frac{2π}{3}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，∴图象C关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称，错误；
对于C，x∈（$\frac{5π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）时，2x-$\frac{π}{6}$∈（$\frac{3π}{2}$，$\frac{7π}{6}$），
∴f（x）在区间（$\frac{5π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）内是增函数，命题正确；
对于D，把y=sin2x向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得y=sin2（x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$），得到f（x）的图象错误．
故选：C．

点评 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，以及函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．