题目内容

椭圆 $数学公式$ 被直线y=x-1截得的弦长为________．

$\text{[math]}$
分析：将直线y=x-1代入椭圆 $\text{[math]}$ ，可求两交点的坐标，从而可求弦长．
解答：将直线y=x-1代入椭圆 $\text{[math]}$ ，整理得3x²-4x=0
∴ $\text{[math]}$
代入直线y=x-1，∴ $\text{[math]}$
∴椭圆 $\text{[math]}$ 被直线y=x-1截得的弦长为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以直线与椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，关键是联立方程求交点坐标．