Question

4．数列{a_n}前n项和${s_n}={n^2}-7n+6$．
（1）试写出数列前4项；
（2）数列{a_n}是等差数列吗？
（3）出数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）利用递推关系即可的出．
（2）由（1）可知：a₂-a₁≠a₃-a₂，即可判断出结论．
（3）由（1）可知当n=1时，a₁=0．当n≥2时，由a_n=2n-8，即可得出．

解答 解：（1）由 S_n=n²-7n+6，得a₁=0，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-7n+6-[（n-1）²-7（n-1）+6]=2n-8，
∴a₂=-4，a₃=-2，a₄=0．
（2）由（1）可知：a₂-a₁≠a₃-a₂，
∴数列{a_n}不是等差数列． 
（3）由（1）可知当n=1时，a₁=0．
当n≥2时，由a_n=2n-8，
又n=1时不满足上式，
所以a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-8，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．