Question

解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．

Answer 1

分析：本题是一个三角恒等变换问题，解题的关键是减小角的倍数，化异为同，利用方程的思想解题是三角函数常见的做法，最后是给值求角的问题，注意不要漏解．

解答：解：cos²x-sin²x=cosx+sinx，
（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，
（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．
如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0，tgx=-1，
∴x=kπ-

π

4

．(k为整数)
如果cosx+sinx-1=0则得cosx-sinx=1，
∴

2

2

cosx-

2

2

sinx=

2

2

，∴cos(x+

π

4

)=

2

2

，
∴x+

π

4

=2kπ±

π

4

，∴x=

2kπ 2kπ- π 2

(k为整数)

点评：本题是一个三角恒等变换问题，与初中学习锐角三角函数一样，高中也要研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．