Question

2．f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R总有f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），则f（-$\frac{3}{2}$）的值为（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），可得函数的周期性，然后利用周期性和奇偶性进行求值即可．

解答 解：由f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），得f（x+3）=f（x），
所以函数的周期是3．
则f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），
因为函数为奇函数，所以f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$），
所以f（-$\frac{3}{2}$）=0．
故选A．

点评 本题主要考查函数的周期性和奇偶性的应用，要求熟练掌握相应的函数性质，本题也可以通过赋值法进行求解．