Question

函数f（x）=

x+2

1-x2 +1

-

1-x2 -1

x

的最小值与最大值之和为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：将函数f（x）进行整理，利用函数奇偶性的性质即可得到结论．

解答：解：f（x）=

x+2

1-x2 +1

-

1-x2 -1

x

=

x

1-x2 +1

+

2

1-x2 +1

-

1-x2 -1

x

，
则f（x）-

2

1-x2 +1

=

x

1-x2 +1

-

1-x2 -1

x

为奇函数，
设f（x）的最大值为M，最小值为m，
则M-

2

1-x2 +1

+m-

2

1-x2 +1

=0，
即M+m=

2

1-x2 +1

+

2

1-x2 +1

，故当x²=1时，M+m取得最大值为2+2=4，
故选：A

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．