题目内容
8．已知关于x的函数y=x3-ax+b．若函数y在（1，+∞）内是增函数，求a得取值范围．分析 f（x）=x3-ax+b．f′（x）=3x2-a．根据函数f（x）在（1，+∞）内是增函数，可得f′（x）≥0，化为：a≤3x2，在（1，+∞）内恒成立，再利用二次函数的单调性即可得出．
解答 解：f（x）=x3-ax+b．
f′（x）=3x2-a．∵函数f（x）在（1，+∞）内是增函数，∴f′（x）≥0，化为：a≤3x2，在（1，+∞）内恒成立，
∴a≤（3x2）min，∵x＞1，∴3x2＞3．
∴a≤3，∴a得取值范围是（-∞，3]．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法、不等式的解法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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