Question

17．解不等式：|x-1|+2|x|≤4x．

Answer 1

分析 通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可．

解答 解：x≥1时，
x-1+2x≤4x，解得：x≥-1，
故x≥1，
0＜x＜1时，
1-x+2x≤4x，解得：x≥$\frac{1}{3}$，
故$\frac{1}{3}$≤x＜1，
x≤0时，
1-x-2x≤4x，解得：x≥$\frac{1}{7}$，无解；
综上，不等式的解集是[$\frac{1}{3}$，+∞）．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．