题目内容
12．已知θ为锐角，sin2θ=-$\frac{7}{9}$，则sin（$\frac{π}{4}$+θ）=（ ）| A． | $±\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | ±$\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
分析 二倍角公式、两角和的正弦函数把要求的式子化简，运算求得结果．
解答 解：θ为锐角，则$\frac{π}{4}$+θ∈（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$）．
sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ+cosθ）．
sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}（sinθ+cosθ））^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（1+sin2θ）}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（1-\frac{7}{9}）}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．
点评 本题主要考查二倍角公式、两角和的正弦函数的应用，属于中档题．
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