Question

（1）计算

2 A 5 8 +7 A 4 8

A 8 8 - A 5 9

；
（2）解关于x的方程

1

C x 5

-

1

C x 6

=

7

10 C x 7

．

Answer 1

分析：（1）利用排列数公式把

2 A 5 8 +7 A 4 8

A 8 8 - A 5 9

等价转化为

2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5

8×7×6×5×4×3×2×1-9×8×7×6×5

，由此能求出结果． 
（2）由

1

C x 5

-

1

C x 6

=

7

10 C x 7

，利用组合数公式得到

x!

5×4×…×(6-x)

-

x!

6×5×4×…×(7-x)

=

7•x!

10×7×6×5×4×…×(8-x)

，由此能求出x．

解答：解：（1）

2 A 5 8 +7 A 4 8

A 8 8 - A 5 9

=

2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5

8×7×6×5×4×3×2×1-9×8×7×6×5

=

8+7

24-9

=1．…（4分）； 
（2）∵

1

C x 5

-

1

C x 6

=

7

10 C x 7

，
∴

x!

5×4×…×(6-x)

-

x!

6×5×4×…×(7-x)

=

7•x!

10×7×6×5×4×…×(8-x)

，
整理，得

1

6-x

-

1

6(7-x)

=

7

420(8-x)

，
解得：x=2…（8分）

点评：本题考查排列数和组合数公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．