Question

如果二面角α-l-β的平面角是锐角，过空间一点P作PA⊥α，PB⊥β，且，PB=4，点P到棱l的距离为，求此二面角的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：由于点P可能在二面角α-l-β内部，也可能在外部，应分两种情况进行讨论．(1)当点P在二面角α-l-β内部(如图①)时∵PA⊥α，∴PA⊥l．在α内过A作AC⊥l，此时l⊥平面PAC． 同理l⊥平面PBC． ∵平面PAC∩平面PBC=PC， ∴平面PAC与平面PBC应重合． ∴∠ABC是α-l-β的平面角． 在Rt△APC中，．∴∠ACP=30°． 在Rt△BPC中，，∴∠BCP=45° ∴∠ACB=∠ACP＋∠BCP=45°＋30°=75°． (2)当点P在二面角α-l-β外部时(如图②)，同理可求∠ACB=45°－30°=15° ∴二面角α-l-β的值是75°，或15°．