Question

若方程的根在区间上，则的值为

A．

B．1

C．或2

D．或1

Answer 1

B

解析考点：函数的零点与方程根的关系．
分析：令f（x）=ln（x+1）- ，x＞-1，则f（x）在区间（k，k+1）上单调递增，由于f（1）?f（2）＜0，故f（x）在（ 1，2）上有唯一零点，再由方程ln(x+1)= 的实数根即为f（x）的零点，可得k的值．
解：令f（x）=ln（x+1）-，x＞-1，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，
由于f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，
∴f（1）?f（2）＜0，故f（x）在（ 1，2）上有唯一零点．
∵方程ln(x+1)= 的实数根即为f（x）的零点，∴k=1，
故选B．