题目内容
4．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值是25．分析 正数x，y满足x+3y=xy，可得$\frac{1}{y}$+$\frac{3}{x}$=1．可得：3x+4y=（3x+4y）$（\frac{1}{y}+\frac{3}{x}）$，展开利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵正数x，y满足x+3y=xy，∴$\frac{1}{y}$+$\frac{3}{x}$=1．
则3x+4y=（3x+4y）$（\frac{1}{y}+\frac{3}{x}）$=13+$\frac{3x}{y}$+$\frac{12y}{x}$≥13+3×2$\sqrt{\frac{x}{y}×\frac{4y}{x}}$=25，当且仅当x=2y=5时取等号．
故答案为：25．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则z=x+2y取得最大值的最优解为A（a，b），点A在直线2mx+ny=2上，则m2+n2的最小值为（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | 5 | D． | $\frac{11}{2}$ |
15．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
9．由①正方形的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（ ）
| A． | ②①③ | B． | ③①② | C． | ①②③ | D． | ②③① |