Question

14．函数y=|-x²+2x+3|在区间[0，4]上的最大值是5．

Answer 1

分析 通过去绝对值符号，可得到函数y的草图，进而比较可得结论．

解答 解：∵-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴y=0等价于（x-1）²=4，即x=3或x=-1，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}-4，}&{x≤-1}\\{4-（x-1）^{2}，}&{-1＜x＜3}\\{（x-1）^{2}-4，}&{x≥3}\end{array}\right.$，
又∵当x=4时，y=（4-1）²-4=5，
当x=1时，y=4-（1-1）²=4，
∴在区间[0，4]上当x取4时，y取最大值5，
故答案为：5．

点评 本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题．