题目内容
7．已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2$\sqrt{5}$的正四棱锥S-ABCD与一个高为6的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1拼接而成，则球O的表面积为（ ）| A． | $\frac{100π}{3}$ | B． | 64π | C． | 100π | D． | $\frac{500π}{3}$ |
分析 设球的半径为R，AB=2x，S到平面ABCD的距离为$\sqrt{20-2{x}^{2}}$+3=R，由勾股定理可得R2=32+2x2，由此求出R，即可求出球的表面积．
解答 
解：设球的半径为R，AB=2x，则球心到平面A1B1C1D1的距离为3
S到平面ABCD的距离为$\sqrt{20-2{x}^{2}}$+3=R，
由勾股定理可得R2=32+2x2，
∴R=5，x=2$\sqrt{2}$
∴球的表面积为4πR2=100π．
故选：C．
点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．
练习册系列答案
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17．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若x≥10，则x＞10 | B． | 若x2≥25，则x≥5 | C． | 若x＞y，则x2≥y2 | D． | 若x2≥y2，则|x|≥|y| |
18．近年来，武汉市出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾，是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．武汉市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹，对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：
（1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（2）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出13人，再从这13人中随机的挑选2人，了解他们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设一位老年人花费500元，一位中青年人花费1000元，用X表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求X的分布列和数学期望．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 赞成禁放 | 不赞成禁放 | 合计 | |
| 老年人 | 60 | 140 | 200 |
| 中青年人 | 80 | 120 | 200 |
| 合计 | 140 | 260 | 400 |
（2）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出13人，再从这13人中随机的挑选2人，了解他们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设一位老年人花费500元，一位中青年人花费1000元，用X表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求X的分布列和数学期望．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（k2＞k0） | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
19．已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=90°，BC=2，PA⊥平面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
| A． | $\frac{32π}{3}$ | B． | $\frac{16π}{3}$ | C． | 4$\sqrt{3}$π | D． | 16π |
如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为$\frac{6}{5}$．