题目内容

抛物线y2=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离的最小值记为f（a），求f（a）的表达式．
分析：利用两点间的距离公式，求出距离，利用配方法，可求最小值．
解答：解：由题意，抛物线y2=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离为
(x-a)2+y2

∵y2=2x，
∴
(x-a)2+y2
=
(x-a)2+2x
=
[x-(a-1)]2+2a-1

∴x=a-1时，最小值为f（a）=
2a-1
．
点评：本题考查两点间的距离公式，考查配方法的运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若抛物线y2=2x上的一点到焦点的距离为5，则该点的坐标为（　　）
A、（4，2
2
）
B、（5，10）
C、（4.5，3）
D、（6，2
3
）
已知P是抛物线y2=2x上的点，点M（m，0），试求点P与点M的距离的最小值（其中m∈R）．
已知P是抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1的切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值是
4
5
5
4
5
5
．
抛物线y2=2x上的点P到直线y=2x+4有最短的距离，则P的坐标是（　　）
A、（
1
8
，
1
2
）
B、（0，0）
C、（2，2）
D、(
1
2
，
1
2
)
记定点M（3，
10
3
）与抛物线y2=2x上的动点P之间的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）
A、
25
6
B、
10
3
C、
2
34
3
D、
7
2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网