Question

5．直线y=2x与抛物线y=3-x²围成的封闭图形的面积是$\frac{32}{3}$．

Answer 1

分析 联解方程组，得直线与抛物线交于点A（-3，-6）和B（1，2），因此求出函数3-x²-2x在区间[-3，1]上的定积分值，就等于所求阴影部分的面积，接下来利用积分计算公式和法则进行运算，即可得到本题的答案．

解答 解：由y=2x与y=3-x²，解得x=-3或1，
∴直线y=2x与抛物线y=3-x²交于点A（-3，-6）和B（1，2），
∴两图象围成的阴影部分的面积为：
S=${∫}_{-3}^{1}$[（3-x²）-2x]dx=（3x-$\frac{1}{3}$x³-x²）${|}_{-3}^{1}$=（3×1-$\frac{1}{3}$×1³-1²）-[3×（-3）-$\frac{1}{3}$×（-3）³-（-3）²]=$\frac{32}{3}$，
故答案为：$\frac{32}{3}$．

点评 本题求直线与抛物线围成的阴影部分图形的面积，着重考查了定积分计算公式和定积分的几何意义等知识，属于基础题．