Question

19．命题A：点M的直角坐标是（0，2）；命题B：点M的极坐标是$（2，\frac{π}{2}）$；则命题A是命题B的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出点的直角坐标．

解答 解：x=ρcosθ=2×cos$\frac{π}{2}$=0，
y=ρsinθ=2×sin$\frac{π}{2}$=2，
∴将极坐标（2，$\frac{π}{2}$）化为直角坐标是（0，2），
∵点M的直角坐标是（0，2），
∴ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2，
∴tanθ不存在，
∴点M的极坐标系不唯一
∴命题A是命题B的必要不充分，
故选：B．

点评 本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，考查充分必要条件，属于基础题．