Question

(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。

(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(2)求中奖人数的分布列及数学期望．

Answer 1

(1) ；(2)详见解析.

【解析】

试题分析：(1)因为甲、乙、丙三位同学是否中奖是相互独立，因此可用相互独立事件同时发生的概率求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(2)由题意，中奖人数的所有可能取值为0，1，2，3；根据取每个值的含义，求出相应的概率值，从而得到的分布列并由数学期望公式求出．

试题解析：【解析】
设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)．

(1)甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为：

P()=P()P()P()．

(2)∵中奖人数=0，1，2，3， 依题～，，

且(=0，1，2，3)，

∴中奖人数的分布列为：

	0	1	2	3
P

的数学期望．

考点：1、独立事件；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.