Question

1．在△ABC，B=$\frac{π}{3}$，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，ED=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，则角A=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sinB}$，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．

解答 解：∵ED=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，∴AD=DC=$\frac{ED}{sinA}=\frac{\sqrt{6}}{2inA}$．
在△BCD中，由正弦定理可得：$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sinB}$．
∵∠BDC=2∠A，∴$\frac{2}{sin2A}=\frac{\sqrt{6}}{2sinAsin6{0}^{0}}$，
∴cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴A=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题