Question

若双曲线

x2

9k2

-

y2

4k2

=1与圆x²+y²=1没有公共点，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由双曲线

x2

9k2

-

y2

4k2

=1与圆x²+y²=1没有公共点知圆半径的长小于双曲线的实半轴的长，由此可以求出实数k的取值范围．

解答：解：∵双曲线

x2

9k2

-

y2

4k2

=1与圆x²+y²=1没有公共点，
∴|3k|＞1，∴|k|＞

1

3

．
解得k＞

1

3

或k＜-

1

3

．
实数k的取值范围为{k|k＞

1

3

或k＜-

1

3

}．
答案为{k|k＞

1

3

或k＜-

1

3

}．

点评：熟练掌握圆和双曲线的图象和性质即可顺利求解．