题目内容

13．函数f（x）=1+lgx+$\frac{9}{lgx}$（0＜x＜1）的最大值是-5．

分析 由0＜x＜1，可得lgx＜0，即-lgx＞0，则f（x）=1+lgx+$\frac{9}{lgx}$=1-[（-lgx）+$\frac{9}{-lgx}$]，由基本不等式即可得到所求最大值．

解答 解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即-lgx＞0，
则f（x）=1+lgx+$\frac{9}{lgx}$=1-[（-lgx）+$\frac{9}{-lgx}$]≤1-2$\sqrt{（-lgx）•\frac{9}{-lgx}}$=1-6=-5，
当且仅当lgx=-3即x=10-3，取得等号，
即有f（x）的最大值为-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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