Question

用反证法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

Answer 1

已知:如图2-2-8,非直径弦AB、CD交于点P.

求证:AB、CD不能相互平分.

图2-2-8

证明:假设AB、CD互相平分于点P,连结OP,则OP⊥AB,OP⊥CD,这样过P有两条直线AB、CD同时垂直于OP,这与过一点有且只有一条直线与已知直径垂直相矛盾,

∴AB、CD不能相互平分.