题目内容

双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则 $数学公式$ 的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：由双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率是2可知 $\text{[math]}$ =2，由此得到a，b，c的数量关系，从而求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答： $\text{[math]}$ =2? $\text{[math]}$ =4?a²+b²=4a²?3a²=b²，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当a= $\text{[math]}$ 即a= $\text{[math]}$ 时取最小值 $\text{[math]}$ ．
答案： $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的离心率及其应用，解题要注意不要和椭圆弄混了．

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如图，双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

、F₂分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且

．
（I）求双曲线的方程；
（II）设A（m，0）和

（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和．

设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，|OP|=

a，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．x±

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，右准线方程为

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，|OP|=

a，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．x±

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，右准线方程为

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．