Question

4．已知函数f（x）=xcosx，有下列4个结论：
①函数f（x）的图象关于y轴对称；
②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
③对于任意给定的正数M，都存在实数x₀，使得|f（x₀）|≥M；
④函数f（x）的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行．
其中，所有正确结论的序号为③④．

Answer 1

分析 分析函数的奇偶性，周期性，值域，极值点个数，可得答案．

解答 解：函数f（x）=xcosx为奇函数，故函数f（x）的图象关于原点对称，故①错误；
函数不是周期函数，故不存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立，故②错误；
函数f（x）=xcosx的值域为R，故对于任意给定的正数M，都存在实数x₀，使得|f（x₀）|≥M，故③正确；
函数有无数个极值点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行，故④正确；
故答案为：③④

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体考查了函数的图象和性质，难度中档．