题目内容
已知椭圆
和圆O：
，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B。
和圆O：
，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B。
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得
，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：
为定值。
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得
，求椭圆离心率e的取值范围； （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：
为定值。 解：（1）（ⅰ）∵圆O过椭圆的焦点，圆O：
，
∴b=c，
∴
，
即
，
∴
。
（ⅱ）由
及圆的性质，可得
，
∴
，
∴
，
，
∴
。
（2）设
，则
，
整理，得
，
，
∴PA的方程为：
，
PB的方程为：
，
令
，得
；
令y=0，得
，
∴
，
∴
是定值，定值为
。
，∴b=c，
∴
，即
，∴
。（ⅱ）由
及圆的性质，可得
，∴
，∴
，
，∴
。（2）设
，则
，整理，得
，
，∴PA的方程为：
，PB的方程为：
，令
，得
；令y=0，得
，∴
，∴
是定值，定值为
。
练习册系列答案
相关题目
和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B， 
为定值。 
和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
为定值．
和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
为定值．
和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
为定值．