Question

12．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，且$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，则$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 已知$\overrightarrow{a}和\overrightarrow{b}$的模长及这两向量的夹角，可以将所求目标利用平方（模的平方等于向量的平方），转化为$\overrightarrow{a}和\overrightarrow{b}$的线性运算，也可以考虑构造直角坐标线，把问题转化为向量坐标运算．

解答 解法一：$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$$+{\overrightarrow{b}}^{2}=4×{1}^{2}-4×1×2×cos60°+{2}^{2}$=4，∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=2$；
解法二：建立平面直角坐标系，设$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow{b}=（1，\sqrt{3}）$，∴$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（1，-\sqrt{3}）$∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}=2$．
故选：B．

点评 考查向量的模的基本求法，考查计算能力．