题目内容
某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用
分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人
进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．
考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式
专题：综合题,等差数列与等比数列,概率与统计
分析：（Ⅰ）由频率分布直方图求出第五组的数据，再根据题意求出第一组、第四组、第二组、第三组的数据来，由此绘制频率分布直方图；
（Ⅱ）根据分层抽样求出从第四、五组中抽取人数，组成样本，用列举法列出这六人分成两组的基本事件数，求出第五组中的2人被分在一组的概率即可．
（另解：用排列与组合的方法求出两人被分在一组的概率也可）．
（Ⅱ）根据分层抽样求出从第四、五组中抽取人数，组成样本，用列举法列出这六人分成两组的基本事件数，求出第五组中的2人被分在一组的概率即可．
（另解：用排列与组合的方法求出两人被分在一组的概率也可）．
解答：
解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，
第五组为：0.02×5×300=30人，
第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30为首项，总和为300的等差数列，
∴第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人，45人，60人，75人，90人．
∴绘制的频率分布直方图如右图所示；…（6分）
（Ⅱ）第四组中抽取人数：
×60=4人，
第五组中抽取人数：
×30=2人，
∴两组共6人；
设第四组抽取的四人为A1，A2，A3，A4，第五组抽取的2人为B1，B2，
这六人分成两组有两种情况，
情况一：B1，B2在同一小组：（A1，A2，A3），（A4，B1，B2）；（A1，A2，A4），（A3，B1，B2）；
（A1，A3，A4），（A2，B1，B2）；（A2，A3，A4），（A1，B1，B2），共有4种可能结果；
情况二：B1，B2不在同一小组：（B1，A1，A2），（B2，A3，A4）；（B1，A1，A3），（B2，A2，A4）；
（B1，A1，A4），（B2，A2，A3）；（B1，A2，A3），（B2，A1，A4）；
（B1，A2，A4），（B2，A1，A3）；（B1，A3，A4），（B2，A1，A2），共有6种可能结果；
两种情况总共10种可能结果，
∴两人被分在一组的概率为
=
．…（12分）
（另解：两人被分在一组的概率为P=
=
）．（此法亦可相应给分）
解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，
第五组为：0.02×5×300=30人，
第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30为首项，总和为300的等差数列，
∴第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人，45人，60人，75人，90人．
∴绘制的频率分布直方图如右图所示；…（6分）
（Ⅱ）第四组中抽取人数：
| 6 |
| 90 |
第五组中抽取人数：
| 6 |
| 90 |
∴两组共6人；
设第四组抽取的四人为A1，A2，A3，A4，第五组抽取的2人为B1，B2，
这六人分成两组有两种情况，
情况一：B1，B2在同一小组：（A1，A2，A3），（A4，B1，B2）；（A1，A2，A4），（A3，B1，B2）；
（A1，A3，A4），（A2，B1，B2）；（A2，A3，A4），（A1，B1，B2），共有4种可能结果；
情况二：B1，B2不在同一小组：（B1，A1，A2），（B2，A3，A4）；（B1，A1，A3），（B2，A2，A4）；
（B1，A1，A4），（B2，A2，A3）；（B1，A2，A3），（B2，A1，A4）；
（B1，A2，A4），（B2，A1，A3）；（B1，A3，A4），（B2，A1，A2），共有6种可能结果；
两种情况总共10种可能结果，
∴两人被分在一组的概率为
| 4 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
（另解：两人被分在一组的概率为P=
| ||||||||
|
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，古典概型的概率的计算问题，是综合题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥AD，面PAD⊥面ABCD，PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，
