题目内容
已知点
是区域
,(
)内的点,目标函数
,
的最大值记作
.若数列
的前
项和为
,
,且点(
)在直线
上.
(Ⅰ)证明:数列
为等比数列;(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
解:(Ⅰ)由已知当直线过点
时,目标函数取得最大值,故![]()
∴方程为![]()
∵(
)在直线
上,
∴
①
∴
②
由①-②得,
∴
,
∴![]()
∵
, ∴数列
以
为首项,
为公比的等比数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,∴![]()
∵
, ∴![]()
∴![]()
![]()
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