Question

5．对于函数f（x）若存在x₀∈Z，满足f（x₀）≤$\frac{1}{4}$，则称x₀为函数f（x）一个近零点，已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），有4个不同的近零点，则a的最大值$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 易知a不变时，函数f（x）的图象的形状不变，且四个不同的“近零点”的最小间距为3，对称轴在区间中间时可取到a的最大值，从而解得．

解答 解：∵a不变时，函数f（x）的图象的形状不变；
∴记f（x）=a（x-k）²+h，
四个不同的“近零点”的最小间距为3，
故易知对称轴在区间中间时可取到a的最大值，
故不妨记f（x）=a（x-$\frac{1}{2}$）²+h，
故f（-1）-f（0）≤$\frac{1}{4}$×2，
即$\frac{9}{4}$a+h-（$\frac{1}{4}$a+h）≤$\frac{1}{2}$，
故a≤$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了学生对新定义的接受能力及二次函数的图象的形状应用．