Question

13．已知i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R）满足z（1+i）=2i，则${log_{\frac{1}{2}}}$（a+b）=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 利用复数相等的充要条件求出a，b，即可求解${log_{\frac{1}{2}}}$（a+b）．

解答 解：i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R）满足z（1+i）=2i，
可得：（a+bi）（1+i）=2i，
即a-b+（a+b）i=2i，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a-b=0}\\{a+b=2}\end{array}\right.$，
解得a=b=1．
则${log_{\frac{1}{2}}}$（a+b）=${log_{\frac{1}{2}}}$2=-1．
故选：A．

点评 本题考查复数的相等的充要条件，对数的运算法则的应用，考查计算能力．